გამოგონებასასარგებლო

ფიბონაჩის მიმდევრობა


მოკლედ ეს არის ფიბონაჩის მიმდევრობაზე საინტერესო ფაქტები თუ სხვა რამ. წაიკითხეთ მაინც ღმერთმა იცის რაში გამოგადგებათ :D

ამბობენ, „თანამედროვეობას საფუძვლად მათემატიკა უდევსო, ყველაფერი კი მათემატიკასთან არის დაკავშირებულია“ ცოტა არ იყოს დაუჯერებელი სიტყვებია მაგრამ მათემატიკას იმეზე მეტი საერთი აქვს თანამედროვეობასთან ვიდრე ჩვენ ეს წარმოგვედგინა.
მე მინდა გესაუბროთ ერთ-ერთ, რეკურენტული წესით მოცემულ მიმდევრობაზე რომელიც ფიბონაჩის მიმდევრობითაა ცნობილი. ჩემი მიზანი, კი არის გაგაცნოთ თუ როგორ გამოიყენება ეს დღეს-დღეობით, ფართო მაშტაბებით, ისე რომ ზოგიერთი ჩვენგანი კი ამას ვერც ამჩნევს.
მოდით სანამ პირდაპირ სათქმელზე გადავალ, განვიხილოთ თუ როგორ წარმოიშვა ეს მიმდევრობა.
ლეონარდო ფიბონაჩი დე პიზამ მეცამეტე საუკუნის დასაწყისში 1202 წელს გამოსცა ცნობილი ე.წ. წიგნი აბააკის შესახებ“ (Liber Abacci), ჩვენთვის, ყველასთვის ცნობილი ათობითი სისტემის შესახებ, რომელიც პირველ ციფრად ამ სისტემაში განიხილავდა 0-ს. ეს სისტემა ახლა გამოიყენება საყოველთაოდ, ეწოდება ინდუს-არაბული სისტემა და შედგება ცნობილი სიმბოლოებისგან 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9. სისტემა დაფუძნებულია სიმბოლოების რიცხვით მნიშვნელობაზე და სიმბოლოების ადგილზე, რომელსაც ეს სიმბოლოები იკავებენ რიცხვში. სიმბოლოს ადგილმგებარეობაზრე დამყარებული სისტემა გამოგონებული იყო გაცილებით ადრე ბაბილონში და მაიას ტომებში, მაგრამ მათი მეთოდები იყო მოუქნელი და ძნელად გამოსაყენებელი. ათობითმა სისტემამ მაქსიმალურად გამოდევნა ხმარებიდან რომაული სისტემა და დასაბამი მისცა დიდ ევოლუციას მათემატიკაში და მასთან დაკავშირებულ მეცნიერებებში.
იმავე წიგნში ფიბონაჩიმ აღწერა რიცხვების მეორე თანმიმდევრობა, რომელიც ასე გამოიყურებოდა:
1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144 და ა.შ. უსასრულობამდე.
ამ თანმიმდევრობაში ყოველი შემდეგი რიცხვი არის მის წინ მდებარე ორი რიცხვის ჯამის ტოლი.
ჩვენთვის ნაცნობი მიმდევრობა კი წარმოიშვა აი ამ სახალისო მაგრამ რთული ამოცანიდან.
რამდენი წყვილი კურდღელი შეიძლება გაჩნდეს დახურულ გალიაში, ერთი წლის განმავლობაში, ერთი წყვილი კურდღლებისგან, თუ თითოეული წყვილი შობს კიდევ ერთ ახალ წყვილს? აღმოჩნდება რომ წლის ბოლოს ანუ დეკემბერში მათი რაოდენობა 144 მიაღწევს.

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის ყოველი რიცხვის ფარდობა მის შემდგომ რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 0.618-ის, ხოლო ყოველი რიცხვის ფარდობა მის წინა რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 1.618-ის ანუ 0.618-ის ინვერსიის. ანუ ფიბონაჩის როცხვები პირდაპირ უკავშირდება ოქროს კვეთას.
ასევე არის ფიბონაჩის რიცხვებთან საინტერესო არითმეტიკა.
1-ის და 2-ის გარდა ფიბონაჩის ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული 4-ზე და დამატებული ნებისმიერი ფიბონაჩის რიცხვი, გვაძლევს ისევ ფიბონაჩის რიცხვს.
0.618 (ან 1.618) ცნობილია როგორც ოქროს პროპორცია. მისი გეომეტრია სასიამოვნოა თვალისთვის, მიღებულია კაცობრიობის მიერ და ადამიანებისთვის ჰარმონიულობის ნაწილს შეადგენს. ამ პროპორციას ემორჩილება უამრავი რამ ჩვენს ირგვლივ მუსიკა, არქიტექტურა, ბიოლოგია, მზესუმზირა, ლოკოკინას ნიჟარა, ლამბაქი, სპირალური გალაქტიკა და ა.შ. ამავე კანონს მიყვება ძალიან ხშირად ფასის მოძრაობა ბაზარზე.ძველმა ბერძნებმა ამ თანაფარდობას “ოქროს კვეთა” უწოდეს.საკმარისი იქნება იმის თქმა რომ ეგვიპტელები, 5000 წლის წინ, ამ რიცხვის მიხედვით აგებდნენ პირამიდებს.
ეს რიცხვები უდაოდ არიან ბუნებრივი ჰარმონიის ნაწილი რომელიც სასიამოვნოდ გაიაზრება, სასიამოვნოა დასანახად და თქვენ წარმოიდგინეთ, სასიამოვნოდ ჟღერს. მუსიკა, მაგალითად, დამყარებულია 8 ოქტავაზე. 8 თეთრი და 5 შავი კლავიშით -სულ 13. მაგალითისთვის ნოტი “მი” ისმის როგორც თანაფარდობა 0.625 ნოტთან “დო”. ყურის ნიჟარის მოყვანილობა, რომელიც განიშლება სპირალურად, ფიბონაჩის რიცხვების პროპორციით, ჰარმონიულად აღიქვამს ნოტების ოქროს პროპორციაზე დამოკიდებულებას.
განუწყვეტელი მაგალითები ბუნების დამოკიდებულებისა ამ რიცხვებზე ხსნის იმ ფაქტს რომ ხელოვნებაში ეს თანაფარდობა მიღებული და მიმზიდველია. ადამიანი, ცხოვრების გამოსახვას ხელოვნების საშუალებით, ხედავს ოქროს პროპორციაზე დაყრდნობით.
ატომის სტრუქტურები, დნმ-ის ჯაჭვი, მცენარეთა აგებულება, ტვინის ხვეულები, პლანეტების ორბიტები, გალაქტიკები, ბუნება ყველგან იყენებს ოქროს პროპორციას.
ახლა კი ვნახოთ რა კავშირი აქვს ფიბონაჩის მიმდევრობასა და ფორექსის „ბირჟას“ შორის.
მართლაც რა კავშირია ფიბონაჩის რიცხვების თანამიმდევრობას და ფორექსს შორის? აქ საკმარისი იქნება იმის თქმა, რომ ბაზარს აქვს თვისება მიყვეს ფიბონაჩის რიცხვების პროპორციებს ფასების მოძრაობის დროს. ერთი შეხედვით პარადოქსული ჩანს, როგორ შეიძლება ბაზარი მიყვებოდეს დადგენილი რიცხვების თანმიმდევრობას ან პროპორციებს, მაგრამ ეს პროპორციები ბუნებრივი ჰარმონიის ნაწილია და ფასს, როგორც ადამიანების ჯგუფის კოლექტიურ გადაწყვეტილეებას, აქვს თვისება მიყვეს ამ ჰარმონიას.

წყარო: myforex.ge

თეგები

მსგავსი ამბები

Close
Close